给定一个二维矩阵 matrix，以下类型的多个请求：
计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的 左上角 为 (row1, col1) ，右下角 为 (row2, col2) 。
实现 NumMatrix 类：
NumMatrix(int[][] matrix) 给定整数矩阵 matrix 进行初始化
int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) 返回 左上角 (row1, col1) 、右下角 (row2, col2) 所描述的子矩阵的元素 总和 。
示例：

输入:
["NumMatrix","sumRegion","sumRegion","sumRegion"]
[[[[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]],[2,1,4,3],[1,1,2,2],[1,2,2,4]]
输出:
[null, 8, 11, 12]
解释:
NumMatrix numMatrix = new NumMatrix([[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]);
numMatrix.sumRegion(2, 1, 4, 3); // return 8 (红色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 1, 2, 2); // return 11 (绿色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 2, 2, 4); // return 12 (蓝色矩形框的元素总和)

解题思路：

代码实现：

public class NumMatrix {
    private int[][] sums;

    public NumMatrix(int[][] matrix) {
        if (matrix == null) return;

        int row = matrix.length;
        if (row > 0) {
            int col = matrix[0].length;
            sums = new int[row + 1][col + 1];

            // 初始化前缀和首项
            for (int i = 0; i < row; i++) {
                sums[i][0] = 0;
            }
            for (int i = 0; i < col; i++) {
                sums[0][i] = 0;
            }

            for (int i = 0; i < row; i++) {
                for (int j = 0; j < col; j++) {
                    sums[i + 1][j + 1] = sums[i + 1][j] + sums[i][j + 1] - sums[i][j] + matrix[i][j];
                }
            }
        }
    }

    public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        return sums[row2 + 1][col2 + 1] - sums[row1][col2 + 1] - sums[row2 + 1][col1] + sums[row1][col1];
    }
}